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Sucesiones y progresiones

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  • nautilus¿Sabías que para sumar los 100 primeros números naturales no es necesario ir sumando uno a uno? ¿Tienes idea de los dobleces que necesitarías hacerle a un folio para alcanzar la altura del Everest? ¿Sabes que hay una secuencia de números naturales que se repite constantemente en la naturaleza?.....

Éstas y más preguntas son las que vas a aprender a contestar cuando finalices esta actividad.

Mediante la siguiente WebQuest pretendemos que aprendas los conceptos de sucesión y progresión, así como la terminología que utilizan, la forma de hallar los elementos que la componen y la utilidad que pueden tener en la vida real.

Para alcanzar este objetivo hemos seleccionado el método de enseñanza-aprendizaje basado en WebQuest, con el que además conseguimos usar los recursos TIC que tenemos a nuestro alcance.

Durante el desarrollo de esta actividad te guiaremos a obtener información que te ayude a la adquisición de los objetivos antes descritos. Para ello propondremos distintas actividades a realizar con el ordenador, basadas en búsqueda de información en la web, diseño de documento de Word o PowePoint y uso de la hoja de cálculo Excel para resolver problemas.

Y lo mejor de todo: ¡Vamos a aprender jugando con los números!

INSTRUCCIONES

  • Los alumnos se repartirán en grupos de 3 ó 4 personas. 
  • Para la realización del trabajo se seguirá la guía de trabajo con la ayuda de los recursos. 
  • Todos los alumnos del grupo realizarán en su cuaderno cada uno de los apartados. 
  • En común se realizará el trabajo (en Word, PowerPoint o en un Cuaderno Compartido) que será entregado el último día de la actividad. 
  • La actividad consta de 5 sesiones. 
  • La evaluación será la misma para todos los miembros del grupo salvo excepciones. 

RECURSOS

Como recursos emplearemos principalmente el libro de texto e Internet. Cualquier alumno puede aportar nuevos recursos al resto de compañeros añadiendo un enlace. Para empezar a trabajar os aporto una lista de enlaces:

GUÍA DE TRABAJO

A. Sucesiones.

  1. Pon ejemplos de varias sucesiones.
  2. Define el vocabulario básico: sucesión, término, término general, recurrencia.
  3. Investiga cuál es la sucesión de Fibonacci y explica cómo se obtiene.
  4. Busca imágenes de la naturaleza en Internet donde aparezca la sucesión de Fibonnacci. Crea un álbum de fotos en nuestro grupo de trabajo y súbelas. Haz una breve descripción de cada una de ellas.
  5. Determina los términos que ocupan el lugar 100 y el término general de las sucesiones que has buscado en el apartado 1.

B. Progresiones aritméticas.

  1. Busca ejemplos distintos (por lo menos 3) de progresiones aritméticas.
  2. Define el vocabulario básico: progresión aritmética, diferencia.
  3. Término general de una progresión aritmética. Busca los términos generales de las progresiones del apartado a, indicando en cada una de ellas cuál es la diferencia.
  4. Lee la historia del pequeño Gauss y haz la suma de números del 1 al 1000.
  5. Aplica el mismo método para sumar los 50 primeros términos de dos sucesiones del apartado a.
  6. Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética, aplícala a las mismas sucesiones del apartado anterior.
  7. Busca como mínimo dos problemas en los que apliques todos o algunos de los apartados anteriores y resuélvelos.

C. Progresiones geométricas.

  1. Busca ejemplos distintos de progresiones geométricas.
  2. Define el vocabulario básico: progresión geométrica, razón.
  3. Término general de una progresión geométrica. Busca los términos generales de las progresiones del apartado a indicando en cada caso la razón de la progresión.
  4. Fórmula de la suma de los primeros términos de una progresión geométrica, aplícala a las progresiones del apartado anterior.
  5. Lee la historia del origen del ajedrez y calcula, con ayuda de Excel, la cantidad de trigo que solicitó el sabio Lahur Sissa. (Nota: en un kg de trigo entran 21000 granos)
  6. Busca como mínimo dos problemas en los que apliques todos o algunos de los apartados anteriores.

FORMATO DEL TRABAJO

La trabajo constará de los siguientes apartados:

1. Portada: Tiene que incluir el título del proyecto y el nombre de los alumnos que lo presentan.

2. Contenido: Tiene que incluir la descripción detallada del desarrollo del proyecto con la indicación de los subapartados y la documentación gráfica y numérica adecuada.

3. Conclusiones: Tiene que incluir el resumen de los descubrimientos que hayas hecho y también comentarios sobre sus limitaciones.

4. Métodos matemáticos: Llevará una explicación de los contenidos matemáticos que has utilizado.

5. Investigación: (opcional) Si os ha llamado la atención algún tema o curiosidad y disponéis de tiempo podéis realizar una pequeña investigación y aportar un resumen.

6. Recursos: Incluye aquí la lista de los libros que has consultado, el material utilizado, las páginas web visitadas...etc.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Para la evaluación se seguirá la siguiente plantilla:

A. Diseño global y estrategias

Muy bajas

Bajas

Medias

Altas

1. Identificación de la información

 

 

 

 

2. Trabajo sistemático y lógico

 

 

 

 

3. Extensión y profundización

 

 

 

 

B. Contenido matemático

 

 

 

 

4. Formulación matemática

 

 

 

 

5. Uso del lenguaje matemático

 

 

 

 

6. Aplicación de técnicas

 

 

 

 

C. Exactitud

 

 

 

 

7. Exactitud en el uso de las matemáticas

 

 

 

 

8. Corrección en los resultados

 

 

 

 

D. Claridad y comunicación

 

 

 

 

9. Explicaciones claras y precisas

 

 

 

 

10. Estructuración

 

 

 

 

E. Actitud matemática

 

 

 

 

11. Espíritu de búsqueda, curiosidad

 

 

 

 

12. Matematización de situaciones

 

 

 

 

F. Autonomía

 

 

 

 

13. Toma de decisiones

 

 

 

 

14. Organización

 

 

 

 

G. Valoración global

 

 

 

 

15. Valoración de conclusiones

 

 

 

 

16. Limitaciones